¿Alguna mujer ha dado a luz en la Ciudad del Vaticano?

Encontré dos más. En junio de 1929, San Jose News informó que un bebé le nació a un sirviente del Vaticano en la Ciudad del Vaticano: Google News Archive Search

Y en enero de 2016, una mujer sin hogar dio a luz en la Plaza de San Pedro, y la Iglesia le ofreció un año de alojamiento gratuito (en Roma). Mujer sin hogar da a luz en la Plaza de San Pedro, recibe un año gratis en el apartamento del Vaticano

Sí. Durante la Segunda Guerra Mundial, una de las salas papales (creo que es una sala papal, pero no he comprobado esto) era una sala de maternidad para mujeres judías escondidas en el Vaticano.