Primero, “correlación” es el término equivocado aquí. La correlación es entre dos variables continuas (o punto biserial entre una variable continua y una dicotómica; o Spearman para rangos). Quieres decir “asociación” y ciertamente hay.
Solo por ejemplo, las personas que tienen el apellido “Cohen” probablemente no tengan el primer nombre “Muhammad” (o cualquier variación). Las personas que tienen el primer nombre “Patrick” son más propensas que otras a tener el apellido “O ‘… cualquier cosa”.