¿Se les permite a las mujeres musulmanas realizar trabajos religiosos durante sus períodos?

Parcialmente si. Principalmente cuatro cosas que no pueden hacer mientras menstrúan.

  1. Salat (Oración)
  2. Rápido
  3. Tocando el Corán. Pero, pueden recitar los versos que memorizan.
  4. Realización de Hajj / Umrah.

Pueden visitar lugares sagrados y realizar dua etc.

Y esto se aplica también a los hombres mientras son impuros.

No se les permite hacerlo. En el Islam, tanto los hombres como las mujeres deben purificar sus cuerpos antes de realizar actividades religiosas para que Alá no acepte sus oraciones. Soy un hombre, así que no puedo decir la experiencia de la época. Pero creo que es un poco decepcionante si el período ocurre en algunos eventos religiosos anuales.