Según el Islam, ¿es legítimo divorciarse del marido que no provee?

Sí.

Wikipedia lo resume muy bien:

El derecho de las mujeres a iniciar el divorcio es muy limitado en comparación con el de los hombres. De acuerdo con la ley de Shari’a, hay dos razones para que una esposa se divorcie: cuando puede demostrar que el esposo no tuvo relaciones sexuales con ella durante más de dos meses o si el esposo no le proporciona lo que necesita para vivir como la comida y el refugio.

Por supuesto, el divorcio también puede ocurrir a través del consentimiento mutuo con su esposo.

Khula – Wikipedia
Divorcio en el Islam – Wikipedia

Tenga en cuenta que no siempre confío en Wikipedia, especialmente en temas controvertidos, pero pueden darle una impresión general, aunque desconfíe del vandalismo y las malas interpretaciones.

Otros enlaces:
Presentación de un divorcio – Acerca de la religión
Divorcio, nuevo matrimonio y convivencia – BBC


Editar:
Como nota al margen, no creo que este sea el caso: una mujer debería tener todo el derecho a divorciarse de su esposo cuando lo desee. Debería ser su derecho, y sus derechos deberían ser iguales a los de su (ex) esposo. Tenga en cuenta que no deseo entablar un debate sobre si es correcto o incorrecto, solo respondo la pregunta y aclaro mi opinión.

Toda la alabanza se debe a Allāh (ﷻ), el Señor de los mundos. El Beneficente, el Misericordioso. El Maestro del Día del Juicio y la Paz y las Bendiciones de Allah sean con Muhammad (ﷺ), su familia, sus Nobles Compañeros y todos aquellos que los siguen.


Si un hombre descuida su deber hacia su familia, se expone a la ira y la ira de Allāh (ﷻ), porque está descuidando lo que Allāh (ﷻ) le ha confiado.
El Profeta (ﷺ) dijo,

Cada uno de ustedes es un pastor, y cada uno de ustedes es responsable de su rebaño. El gobernante es el pastor de su pueblo y es responsable de su rebaño. Un hombre es el pastor de su familia y es responsable de su rebaño …
– Narrado por al-Bukhāri, 893; Musulmán, 1826, de Ibn ‘Umar.

Y el Profeta (ﷺ) dijo de su casa,

LlAllāh (ﷻ) le preguntará a cada pastor acerca de lo que le fue confiado a su cuidado, si lo cuidó o lo descuidó, e incluso le preguntará a un hombre acerca de su familia.
– Narrado por Ibn Hibbān, clasificado como sahīh por al-Albāni en Ghāyat al-Marām, no. 271

Y él (ﷺ) dijo:

“Es suficiente pecado para que un hombre descuide a los que están bajo su cuidado”.
– Narrado por Ahmad y Abu Dawood

El esposo está obligado a gastar en su familia, pagar el alquiler, cubrir los gastos de comida, etc., y la esposa no está obligada a proporcionar nada de eso, incluso si está trabajando o es rica.

Y el Profeta (ﷺ) dijo:

“Sus derechos sobre usted son que debe proveerlos y vestirlos de una manera razonable”.
– Narrado por los musulmanes, 1218

Si su esposo no puede proporcionar, puede pedir Khula´.

Shaykh ‘Abd-Allāh ibn’ Abd al-Rahmān ibn Jibrīn dijo:

Si un esposo priva a su esposa de sus derechos de gastar en su mantenimiento, ropa y otras necesidades esenciales, cuando él pueda proporcionar estas cosas, entonces ella tiene el derecho de pedir khula.


Y Allāh (ﷻ) sabe mejor.

Si dije algo correcto, entonces es de Allāh (ﷻ), y si cometí un error, entonces es de mí y de satanás.

❝ Oh, Allāh (l), busco refugio en ti para que no guíe a otros, o me desvíen de los demás, para que no me equivoque o me hagan equivocarme, para que no maltrate a los demás o me maltraten, y no me comporten tontamente o reunirse con la insensatez de los demás.

Las mujeres no tienen que ganar en el Islam. Heredan de sus padres, hermanos y marido. Si el marido de una mujer no puede proporcionar, ella puede exigirlo a través de un tribunal de justicia y él todavía falla, ella puede exigir y
divorciarse por esa sola razón!