Si mi madre es prima del padre de mi amiga, ¿cómo nos relacionamos yo y mi amiga?

Depende del grado. Si tu mamá y el papá de tu amigo son primos hermanos, entonces el papá de tu amigo es tu primo hermano, una vez que te retiran, y tu amigo es tu primo segundo. Compartirías un par de bisabuelos. Avanzando, cuando tú y tu amigo tengan hijos, compartirían el mismo par de bisabuelos. Eso haría que el hijo de su amigo fuera su primo segundo una vez que lo quitaran, y los niños serían primos hermanos entre sí. Tu madre sería la prima primera del hijo de tu amiga, dos veces eliminada. Fácil, ¿verdad?

Si tu madre y el padre de X son primos hermanos, tú y X son primos segundos.