¿Puede una persona exhibir ego en una relación y todavía estar enamorada?

tl; dr: No.

Pues si es así, entonces no es un amor verdadero.
Pero, pero, ¿quién soy yo para decir eso?
Independientemente de si uno es cristiano, es difícil discutir con el siguiente pasaje bien conocido de la Biblia:

1 Corintios 13: 4-7Nueva versión internacional (NVI)
4 El amor es paciente, el amor es amable. No envidia, no presume, no es orgulloso. 5 No deshonra a los demás, no es egoísta, no se enoja fácilmente, no guarda registros de errores. 6 El amor no se deleita en el mal, sino que se regocija con la verdad. 7 Siempre protege, siempre confía, siempre espera, siempre persevera.