¿Cuál es la probabilidad de que una mujer tenga dos hijos que sean mujeres y que cada una de esas mujeres solo tenga dos hijos que también sean hijas?

La respuesta a esta pregunta depende del valor [math] p [/ math] que una mujer promedio tendría dos hijos. Podemos obtener un valor numérico para esta constante más adelante mediante una búsqueda en la base de datos, pero por ahora, podemos resolver el problema en términos de [math] p [/ math].

Suponiendo que una mujer tenga las mismas posibilidades de tener un hijo varón o mujer, tenemos que la probabilidad de que tenga dos hijas es [math] \ frac {p} {4} [/ math].

Entonces, la probabilidad de que cada uno de sus hijos tenga dos hijas es la misma. Usando la regla de Bayes entonces, obtenemos:

[math] P = \ frac {p ^ 3} {64} [/ math]

Parece que no puedo encontrar un valor para [math] p [/ math] en ninguna parte, pero si lo hago, volveré a esta respuesta y la actualizaré. En cambio, daré una aproximación para [math] p [/ math] si asumimos que la mujer está en los Estados Unidos, donde el número promedio de hijos que tiene una mujer es de ~ 2.1. Por lo tanto, podemos aproximarnos utilizando una distribución de Poisson (vea ¿Qué es una distribución de Poisson? Como una distribución de Poisson esencialmente predice el resultado de los eventos de los datos pasados ​​de los eventos, ¿puede cualquier dato pasado aleatorio que muestre una congruencia débil una distribución de Poisson? ) para obtener:

[math] p = \ frac {2.1 ^ 2e ^ {- 2.1}} {2!} \ approx.27 [/ math]

Conectando de nuevo a nuestro resultado original:

[math] P \ approx3.076 \ cdot10 ^ {- 4} [/ math]