Por supuesto no. No le debes nada. Puedes terminar la relación cuando lo desees.
Parece que no estás eligiendo terminar la relación. ¿Porqué es eso? ¿No te importa que se acueste con otras personas? Si es así, tal vez debería ofrecerle una relación abierta. Claramente no tiene intención de detenerse. Por supuesto, eso solo abordaría la parte de dormir con otras personas. No abordaría las partes de promesas de ruptura que él ha hecho y su mentira. Esas son partes muy importantes, en mi opinión. Pero tal vez usted no valora la honestidad y la integridad en una pareja. En cuyo caso, proceda como ha sido usted.