¿Es apropiado que una mujer casada inicie una conversación informal y continua con mi esposo a través del chat de Facebook?

Es completamente apropiado. Es posible que desee ser amable con ella también. Su esposo es un hombre adulto con amigos, y esto no es inusual en absoluto.

Las conversaciones casuales son agradables. Muchos esposos se dan cuenta de que hay amigos.