¿Hay algo en un hombre que se lleve su anillo de boda para mostrárselo?

En ausencia de un contexto adicional, diría que no.

Un anillo de bodas es un símbolo, nada más. No es hacer trampa para quitárselo solo para mostrárselo a alguien. No hay nada de malo en quitárselo para mantenerlo seguro (como si uno está nadando en un lago). No hay nada siniestro en no llevarlo durante algunas semanas, como cuando se limpia, graba o cambia de tamaño.

Las mentiras y las traiciones ocurren, pero usar un anillo no evita nada y no usar un anillo no hace que alguien sea infiel.

Podría ser que él piense que podrías estar empezando a interesarte en él y que quiere “ahuyentarte con el pase” dejándote claro que ya lo ha tomado.