La pregunta crítica aquí es: ¿Cómo selecciona la muestra? Hay dos formas de hacer esto y terminas con respuestas diferentes.
Estoy empezando con el supuesto de que seleccionamos de la población de TODAS las familias, no solo las que tienen niños.
En el primer método, asumo que estamos eligiendo al azar a un niño de la familia que seleccionamos, y observamos a ese niño, pero no al otro.
Las posibilidades son:
- ¿Odian los padres pagar por sus familias?
- Si la hermana de mi papá se casó con el tío de mi mamá y tuvo hijos, ¿cuál es mi relación con esos hijos?
- ¿Cómo pueden los padres vigilar de cerca las actividades en línea de sus hijos?
- ¿Cómo sería la generación actual de niños como padres?
- ¿Por qué los padres siempre piensan que sus hijos tienen algún secreto, o están escondiendo algo?
- cama y desayuno
- BG
- GB
- GG
Cuando observamos a un niño al azar, cada uno de estos ocho niños tiene las mismas posibilidades de ser el que vimos.
Hacemos nuestra observación, y el niño que vemos es un niño.
Hay cuatro formas en que podríamos haber visto a un niño: el niño de una familia BG, el niño de una familia GB, el niño primogénito de una familia BB y el niño segundo de una familia BB. También hay cuatro formas en que podríamos haber visto a una niña, pero las hemos eliminado.
De los cuatro niños que pudimos haber observado, dos de ellos son niños con hermanos, y dos son niños con hermanas. Así que las posibilidades de que haya dos niños en la familia, dado que observamos a un niño, son del 50% o 0.500.
Pero hay otra manera de resolver este problema y le da una respuesta diferente. Diga que cuando selecciona a su familia, en lugar de seleccionar a un niño al azar y observar a ese niño, le pregunta a la familia: “¿Hay al menos un niño en su familia?” Y obtiene una respuesta “Sí” o “No”.
Así que aquí está cómo responderían:
- BB (Sí)
- BG (Sí)
- GB (Sí)
- GG (No)
Aquí, cuando seleccionamos a nuestra familia, obtenemos una respuesta de “Sí”. Eso nos dice que hemos seleccionado una familia que es BB, BG o GB. En una de esas tres posibilidades, ambos niños son niños; así que la probabilidad de que haya dos niños en esta familia, dado que la familia nos ha dicho que hay al menos un niño, es uno de cada tres, o .333.
¿Qué hace la diferencia? Bueno, observe que en la primera forma de responder a la pregunta, cuando elegimos a un niño al azar en lugar de preguntar si había al menos un niño, había dos formas de elegir al azar a una niña con un hermano. Eliminamos aquellos casos en los que no habíamos observado a un niño cuando solo observamos a un niño .
Pero en el segundo método, observamos a ambos niños y preguntamos: “¿Hay al menos un niño?” Eliminamos los casos en los que no veíamos a un niño cuando observábamos a los dos niños.
En el primer método, eliminamos BG y GB de nuestra población la mitad del tiempo, si nuestro hijo elegido al azar era una niña.
En el segundo método, observamos a ambos niños y preguntamos si al menos uno era un niño; por lo que siempre incluimos BG o GB en nuestra población.
El punto de este rompecabezas estadístico es este: el método específico que usa para hacer sus preguntas es importante.