¿Alguna vez ha habido un día en que no nació nadie?

Sí, ha habido mucho en tiempos prehistóricos. Antes de la existencia de la humanidad, antes de la existencia de la Tierra, etc. En los tiempos modernos, aparte de los días no entre el jueves 4 de octubre de 1582 y el viernes 15 de octubre de 1582 en los que el calendario gregoriano reemplazó al calendario juliano, tal evento es prácticamente Imposible dado que ~ 300 000 niños nacen actualmente cada día.