¿Hacer ejercicio a primera hora de la mañana disminuye los niveles de cortisol durante el resto del día?

No, la ACTH (que estimula la producción de cortisol) se libera generalmente 1–2 horas antes de despertarse.

Si se despierta antes de su hora normal de despertarse, su glándula pituitaria no tendrá la oportunidad de liberar el ACTH en su horario normal, razón por la cual a menudo se siente mareado en estas mañanas.

El cortisol, al ser un antiinflamatorio, actúa para eliminar el “dolor” al despertarse.

El cortisol es eliminado por los riñones aproximadamente a la misma velocidad, independientemente de su actividad (supongo que beber mucha agua podría aclararlo un poco más rápido).