¿Qué puede hacer un niño de 15 años para comprender mejor las matemáticas 4D?

Answer 1

¡Me divertiría con eso!

Juega con el Teorema de Pitágoras 4D
En solo 2 dimensiones, el teorema de Pitágoras es [math] h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 [/ math], en 3 dimensiones es [math] h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 [ / math], en 4D es [math] h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + L ^ 2 [/ math], donde [math] L [/ math] es la longitud en la cuarta dimensión .

Calcula el volumen de cubos 4D.
El volumen de un cubo en 3D es [math] V_3 = x ^ 3 [/ math] donde x es la longitud de un lado. El volumen de un hipercubo es [math] V_4 = x ^ 4 [/ math].

¿Por qué parar en 4D?
El volumen de un cubo en n-dimensiones es [math] V = x ^ n [/ math]

1. ¿Qué sucede con el volumen de un hipercubo de lados [math] x = 1 [/ math] a medida que se agregan más y más dimensiones? ¿Cuál es el volumen con dimensiones infinitas?
2. ¿Qué sucede con el volumen de un hipercubo de lados [math] x> 1 [/ math] a medida que se agregan más y más dimensiones? ¿Cuál es el volumen con dimensiones infinitas?
3. ¿Qué sucede con el volumen de un hipercubo de lados [math] x <1 [/ math] a medida que se agregan más y más dimensiones? ¿Cuál es el volumen con dimensiones infinitas?

¿Por qué pasó esto?

Aprende nuevas matemáticas
Aprender sobre la notación de suma. El teorema de Pitágoras en n-dimensiones es
[math] h ^ 2 = \ sum_ {i = 1} ^ {n} x_i ^ 2 = x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 + x_3 ^ 2 + x_4 ^ 2 + x_5 ^ 2 +… x_n ^ 2 [/ math]

Aprenda un poco sobre la función gamma, [math] \ Gamma (n) [/ math]. Necesitarás un cálculo básico para entenderlo completamente, pero hay mucho para jugar sin cálculos. Por ejemplo, hay identidades y la definición de la función factorial con enteros positivos.

Así es como se calcula el volumen de una bola (y su área de superficie) en n dimensiones.

[math] V_n (R) = \ dfrac {\ pi ^ {n / 2} R ^ n} {\ Gamma (n / 2 + 1)} [/ math]

[math] A_n (R) = \ dfrac {2 \ pi ^ {n / 2} R ^ {n-1}} {\ Gamma (n / 2)} [/ math]

Verifique que obtenga las respuestas 3D habituales de [math] V = \ dfrac {4} {3} \ pi R ^ 3 [/ math] y [math] A = 4 \ pi R ^ 2 [/ math] para El volumen y el área de superficie en 3D, ¡entonces vaya en 4 dimensiones!

Todo lo que necesitas saber es tres ecuaciones:

1. [math] \ Gamma (n) = (n-1)! [/ math]
2. [math] \ Gamma \ left (\ frac {1} {2} \ right) = \ sqrt {\ pi} [/ math]
3. [math] \ Gamma (n) = (n-1) \ Gamma (n-1) [/ math]

Leer un libro sobre geometría 4D
Aquí está uno de los pocos: Rudy Rucker: Geometría, Relatividad y la 4ta. Dimensión
https://ia600301.us.archive.org/…

¿Querías decir, 4D, como en la relatividad?
Esa es una historia completamente diferente. Solo estudia la relatividad en 2 dimensiones hasta que entiendas la teoría. Además, ahí es donde toda la diversión tiene que estar en la relatividad.

¡Así que ve y diviértete y aprende nuevas matemáticas!

¿Necesitas ayuda con la aritmética? Solo publica un comentario.

Answer 2

Si desea estar a la vanguardia de los nuevos conocimientos y sorprender a sus amigos con la información disponible en ningún otro lugar y que ninguno de ellos tiene, le sugiero que considere leer

La respuesta de Martin Hauser a ¿Qué son las dimensiones temporales múltiples y cuál es su relación con las geometrías impredecibles?

Esto describe un nuevo sistema numérico único, el sistema numérico probable y el nuevo sistema de coordenadas basado en él. El resultado de este sistema de coordenadas, llamado geometría mandálica, describe una geometría multidimensional que consta de nueve dimensiones de espacio y dos dimensiones de tiempo, como una estimación conservadora. Eso debería mantenerte ocupado por un tiempo.

Answer 3

Puedes aprender álgebra geométrica, todo lo que necesitas saber es esto:

(1) c = a + b => c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + (ab + ba) = a ^ 2 + b ^ 2 + 2 ab => ab = 1/2 (ab + ba)

(2) a ^ 2 b ^ 2 = a ^ 2 (b_ || a ^ 2 + b_perp_to_a ^ 2) = (ab) ^ 2 – (1/2 (ab-ba)) ^ 2: = | ab | ^ 2 + | a ^ b | ^ 2, donde a ^ b = – b ^ a es la cuña o producto externo.

(3) ab = ab + a ^ b = 1/2 (ab + ba) + 1/2 (ab-ba).

Sorprendentemente, puede generar números complejos, mecánica cuántica y Relatividad a partir de estas propiedades muy simples de los vectores. La razón por la que es útil es que no necesita coordenadas desordenadas o cosas como el producto cruzado para hacer rotaciones. Funciona para cualquier número de dimensiones, solo aplicando estas reglas a espacios de dimensiones superiores.