¿Puede un niño de 13 años aprender álgebra lineal?

Answer 1

¡Sí!

Primero deberá aprender algo de álgebra básica, así como los fundamentos de las matemáticas, como la lógica proposicional, los conjuntos, las funciones y las relaciones. Si desea aprender computación cuántica, primero deberá aprender sobre mecánica cuántica, que requiere mecánica hamiltoniana, ecuaciones diferenciales, probabilidad y cálculo multivariable. ¡No te desanimes, sin embargo!

Primero, aprende álgebra 1 y 2 de la academia Khan o algo similar. También puede aprender algo de geometría euclidiana, que le ayudará con el razonamiento axiomático basado en pruebas.

A partir de ahí, querrá obtener cierta exposición al cálculo de una sola variable y la mecánica newtoniana, que se puede aprender de la Academia Khan. Puede usar el curso abierto MIT (ocw.mit.edu) para el cálculo de una sola variable: curso 18.01.

Es aquí donde querrá comenzar a aprender los fundamentos de las matemáticas: lógica, conjuntos, funciones, relaciones, etc. Eccles tiene un buen libro sobre el tema, llamado “razonamiento matemático”. Puedes aprender este tema en cualquier momento después del álgebra, pero querrás aprenderlo antes de continuar.

A continuación, vaya para el álgebra lineal. El libro de Bretscher debería hacer el truco. Después de esto, puede leer “Álgebra lineal hecho bien” de Axler, un libro riguroso al nivel que QM utilizará.

Ahora sería un momento tan bueno como cualquier otro para captar algunos cálculos multivariables y ecuaciones diferenciales, que son útiles para estudiar la física necesaria para QM; a saber, mecánica clásica (lagrangiana / hamiltoniana), ondas y E&M. Puedes aprenderlos aproximadamente en ese orden, supongo. Utilice el software de curso abierto MIT para cálculos multivariables y difeqs (cursos 18.02 y 18.03, respectivamente).

Ahora debería aprender mecánica cuántica, ya que realmente no puede entender el control de calidad sin control de calidad. MIT tiene 2 cursos de su secuencia de 3 cursos en línea, cursos 8.04 y 8.05; Puedes ver estos videos, leer las notas de la conferencia y también leer algunos libros sobre temas, como Taylor (buena primera exposición) o Shankar (realmente riguroso, pero a estas alturas ya deberías tener la capacitación para manejarlo).

También sería bueno aprender un poco sobre la teoría de la computación / teoría de la complejidad, ya que estas áreas son grandes motivadores para la computación cuántica. No tiene mucho sentido estudiar el control de calidad si no conoce el TOC o la teoría de la complejidad, parece.

¡Ahora puedes empezar a hacer computación cuántica!

Recuerda que esto tomará un tiempo. Es muy fácil desanimarse y también es muy natural. Siempre recuerde por qué se interesó por estas cosas en primer lugar, y úselo como motivación para superar las cosas esenciales, como Axler. Si realmente te apasiona esto, repasar todo el material mencionado será extremadamente gratificante. ¡Que te diviertas!

Answer 2

A2A, gracias, Colin.

Puedes aprender lo que quieras. Las únicas preguntas son, qué tan pronto esperan llegar allí y cómo deben hacerlo.

Déjame ir por tu objetivo final: la computación cuántica. Trataré de exponer el conocimiento que está mirando.

En teoría cuántica, una idea clave del álgebra lineal que necesitarás es el operador autoadjunto. Esto, a su vez, utiliza la idea de productos escalares en algo llamado espacio vectorial . (Piense en dos vectores como dos segmentos con un punto final común. Su producto escalar es un número que mide el ángulo entre ellos).

Algunas referencias a estas ideas (que también sugieren qué videos buscar) son: el coseno de un ángulo entre dos segmentos (es decir, trigonometría), números complejos y vectores en el plano y en un espacio 3-D. Una vez que esté acostumbrado a estos, estará acostumbrado a los hechos de que un vector en un plano puede escribirse como un par de números, como (3.1, -6.7), y un vector en la 3D puede escribirse como un Triple de numeros (3.1, -6.7, 2.9). Tal vector puede representarse como un segmento que tiene una dirección. Por lo tanto, podemos ir desde su “extremo posterior” al “extremo delantero”, a lo largo de su dirección. Agregar dos vectores (tanto 2-D como ambos 3-D, las dimensiones deben coincidir) es como ir primero a lo largo del primer vector (por ejemplo, 10 pies Soutwest desde donde está parado), y luego, desde allí , a lo largo del segundo vector (por ejemplo, 7 pies al este). Donde terminas es el “frente” del vector que es la suma de los dos primeros.

Una vez que te sientas cómodo con estos y cómo se relacionan con los ángulos entre ellos (aproximadamente 1.5-2 años a partir del pre-álgebra), y entres en álgebra lineal superior, de repente descubrirás que los vectores en una dimensión superior a 3 también se pueden escribir abajo de manera similar (por ejemplo, como una cuadruplicación de números), y se agrega, y cada vector se puede multiplicar por un número para obtener un nuevo vector, solo … nuestros ojos no pueden ver esos vectores de dimensiones superiores porque nosotros mismos somos tridimensionales .

La verdadera dificultad en el aprendizaje es aprender la “geometría de dimensión superior” de estos vectores de dimensión superior. (Por ejemplo, ¿cuál sería el “ángulo” entre dos de esos vectores? ¿La intersección de dos planos siempre da una línea en el espacio vectorial de 4 dimensiones? 🙂

Creo que todo este tipo de programas que estás viendo en 3 a 5 años, dependiendo del ritmo al que estudias. En cuanto a cómo conseguirlo, sugeriría comenzar con:

1. “Geometría” de Kiselev (Sumizdat), vol. 1, capítulos 1 y 2. Concéntrese especialmente en los ángulos. También te explicarán los senos y los cosenos. Resuelve tantos problemas como puedas. Los cosenos y los senos están relacionados con el teorema de Pitágoras; Deberías conocer esa relación fría.
2. Encuentre algunos materiales (por ejemplo, videos) que expliquen números complejos (números imaginarios primero). Para entender esto, primero debes tener cubiertas las ecuaciones cuadráticas. Finalmente, aprenda la relación número complejo — argumento — seno— coseno. Esta fórmula debería comenzar a tener sentido para ti: Número complejo
3. P. Halmos, “Espacios vectoriales de dimensión finita”. (Puede que no llegues a esto por unos pocos años). Este es el único libro, en mi opinión, para aprender álgebra lineal. (Un suplemento es el “Libro de problemas de álgebra lineal” de Halmos, que tiene soluciones que pueden ayudar a acelerar el proceso).

Espero que esto ayude.

Answer 3

Tal vez.

Trate de ver algunos videos de la academia Khan aquí:

academia Khan

Si puedes manejar los conceptos aquí, estarás bien.

Si no, no te preocupes demasiado. Intente ver más videos de Khan más a su nivel (por ejemplo, los de álgebra / trigonometría / cálculo de la escuela secundaria) luego regrese y eche un segundo vistazo al material de álgebra lineal.

Felicitaciones a usted por curiosidad! Ni siquiera sabía qué era la computación cuántica cuando tenía 13

Answer 4

Claro, el álgebra lineal en realidad no es tan difícil.

Le sugiero que comience con la siguiente serie de videos para tener una idea de lo que se trata:

Answer 5

Sí, creo que puedes.

El hecho es que debes mirar a tu alrededor hasta que encuentres los recursos de aprendizaje / enseñanza que funcionen para ti personalmente y luego comprometas el tiempo.

No solo aprenderá álgebra lineal, sino que también aprenderá cómo aprender otros temas.

¡La mejor de las suertes!