Si una pareja gay o lesbiana está legalmente casada en su país de residencia, ¿cómo se respetan sus derechos de matrimonio en otro país?

Depende de los países involucrados.

En Inglaterra y Gales, se reconocen una variedad de estados legales: si está casado con una pareja del mismo sexo en Canadá o Bélgica o Dinamarca o uno de los estados de los Estados Unidos donde es legal casarse con una pareja del mismo sexo, entonces ese estado se reconoce como equivalente a una sociedad civil. Una variedad de otros países tienen asociaciones domésticas, asociaciones registradas, estado de “cohabitación confirmada”, uniones civiles, etc., que se reconocen como asociaciones civiles en Inglaterra y Gales.

Será interesante ver qué hace el gobierno al respecto cuando el matrimonio entre personas del mismo sexo se convierta en ley.

Sé que Israel reconoce los matrimonios entre personas del mismo sexo llevados a cabo en el extranjero, pero todavía no realiza matrimonios entre personas del mismo sexo en Israel.

Otros países serán diferentes.

Por cierto, durante mucho tiempo hubo casos extraños con matrimonios directos que no fueron reconocidos por la ley. En Gran Bretaña, hubo un debate acerca de si los matrimonios realizados en bases militares fuera del Reino Unido por un capellán militar o incluso por un oficial local se consideraron matrimonios válidos, hasta que aprobaron una ley para reconocerlos.

No iría a Uganda, Nigeria o Rusia y me casaría con una persona del mismo género. Probablemente podría agregar la mayoría de las naciones islamistas a esa lista también.

Ninguna nación tiene que reconocer o hacer cumplir las leyes de otra nación, por lo que la realidad es que las naciones que sí reconocen el matrimonio entre personas del mismo sexo probablemente reconocerán los matrimonios de naciones extranjeras; y viceversa.

Esto depende enteramente del país en el que residen. Estado del matrimonio homosexual

No hay llave, no hay fórmula. Tendría que investigar las leyes en el país de residencia y sus decisiones sobre SSM realizadas en otros lugares específicamente.